若函数f(x)=ax2+2x+blnx在x=1和x=2时取极值.(1)求a,b的值.(2)求在上的最大值和最小...
问题详情：
若函数f(x)=ax2+2x+blnx在x=1和x=2时取极值.
(1)求a,b的值.
(2)求在
上的最大值和最小值.
【回答】
【解析】(1)f′(x)=2ax+2+
,
所以f′(1)=f′(2)=0.
即
解得
(2)由(1)知,f(x)=-
x2+2x-
lnx,
因为f(x)在x=1和x=2时取极值,
且f(2)=
-
ln2,f(1)=
,
又f
=-
+1-
ln
=
+
ln2,
所以函数f(x)的最小值f(x)min=f(1)=
,
最大值f(x)max=f
=
+
ln2.
知识点：不等式
题型：解答题
