已知函数f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值及此时x的值.

问题详情：

已知函数f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值及此时x的值.

【回答】

解:y=[f(x)]2+f(x2)=(2+log3x)2+log3x2+2=(log3x)2+6log3x+6=(log3x+3)2-3,

因为f(x)的定义域为[1,9],

则y=[f(x)]2+f(x2)中x必须满足

所以1≤x≤3,

所以0≤log3x≤1,

所以6≤y≤13.

所以当x=3时,ymax=13.

知识点：基本初等函数I

题型：解答题