已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象；(...

问题详情：

已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.

(1)求实数m的值；

(2)作出函数f(x)的图象；

(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；

(4)若方程f(x)＝a只有一个实数根，求a的取值范围．

【回答】

解：(1)因为f(4)＝0，

所以4|m－4|＝0，

即m＝4.

(2)f(x)＝x|x－4|

＝

f(x)的图象如图所示．

(3)f(x)的单调递减区间是[2，4]．

(4)从f(x)的图象可知，当a>4或a<0时，f(x)的图象与直线y＝a只有一个交点，方程f(x)＝a只有一个实数根，即a的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)．

知识点：基本初等函数I

题型：解答题