已知f(x)＝ax－－5lnx，g(x)＝x2－mx＋4.(1)若x=2是函数f(x)的极值点，求a的值；(2...

问题详情：

已知f(x)＝ax－－5ln x，g(x)＝x2－mx＋4.

(1)若x=2是函数f (x)的极值点，求a的值；

(2)当a＝2时，若∃x1∈(0,1)，∀x2∈[1,2]，都有f(x1)≥g(x2)成立，求实数

m的取值范围．

【回答】

．．．．．．．．．．4分

(2)当a＝2时，f(x)＝2x－－5ln x，

f ′(x)＝＝，

∴当x∈(0，)时，f ′ (x)>0，f(x)单调递增；

当x∈(，1)时，f ′(x)<0，f(x)单调递减．

∴在(0,1)上，f(x)max＝f()＝－3＋5ln2. ．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

又“∃x1∈(0,1)，∀x2∈[1,2]，都有f(x1)≥g(x2)成立”等价于“f(x)在(0,1)上的最大值不小于g(x)在[1,2]上的最大值”，而g(x)在[1,2]上的最大值为max{g(1)，g(2)}，    ．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

∴即

解得m≥8－5ln 2.

∴实数m的取值范围是[8－5ln 2，＋∞)．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

知识点：导数及其应用

题型：解答题