设函数f(x)＝2ax－＋lnx，若f(x)在x＝1，x＝处取得极值，(1)求a，b的值；(2)在上存在x0使...

问题详情：

设函数f(x)＝2ax－＋ln x，若f(x)在x＝1，x＝处取得极值，

(1)求a，b的值；

(2)在上存在x0使得不等式f(x0)－c≤0成立，求c的最小值．

【回答】

解：(1)因为f(x)＝2ax－＋ln x，

所以f′(x)＝2a＋＋.

因为f(x)在x＝1，x＝处取得极值，

所以f′(1)＝0，f′＝0.

即

所以a，b的值分别为－，－.

(2)在上存在x0，使得不等式f(x0)－c≤0成立，只需c≥f(x)min，由(1)知f(x)＝－x＋＋ln x.

所以当x∈时，f′(x)＜0，故f(x)在上单调递减；

当x∈时，f′(x)＞0，故f(x)在上单调递增；

当x∈(1,2)时，f′(x)＜0，

故f(x)在(1,2)上单调递减．

所以f是f(x)在上的极小值，

而f＝＋ln＝－ln 2，

f(2)＝－＋ln 2，且f－f(2)＝－ln 4＝ln－ln 4，

又e3－16＞0，

所以ln－ln 4＞0，

所以在上f(x)min＝f(2)，

所以c≥f(x)min＝－＋ln 2.

所以c的取值范围为，

所以c的最小值为－＋ln 2.

知识点：导数及其应用

题型：解答题