设函数f(x)=ln(2x+3)+x2.(1)讨论f(x)的单调*;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.
问题详情:
设函数f(x)=ln(2x+3)+x2.
(1)讨论f(x)的单调*;
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.
【回答】
[解] 易知f(x)的定义域为.
当-<x<-1时,f′(x)>0;
当-1<x<-时,f′(x)<0;
当x>-时,f′(x)>0,
(2)由(1)知f(x)在区间上的最小值为f=ln 2+.
又因为f-f=ln+-ln-
=ln+=<0,
所以f(x)在区间上的最大值为
f=+ln.
知识点:导数及其应用
题型:解答题