二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[2a...

问题详情：

二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求a的取值范围．

【回答】

[解析]　(1)∵f(x)为二次函数且f(0)＝f(2)，∴对称轴为x＝1.

又∵f(x)最小值为1，∴可设f(x)＝a(x－1)2＋1　(a>0)∵f(0)＝3，∴a＝2，

∴f(x)＝2(x－1)2＋1，即f(x)＝2x2－4x＋3.

(2)由条件知2a<1<a＋1，∴0<a<.

知识点：函数的应用

题型：解答题