已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=-2f(x+1),且f(x)在区间[0,1]上有表达式f(x)=x2...
问题详情:
已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=-2f(x+1),且f(x)在区间[0,1]上有表达式f(x)=x2.
(1)求f(-1),f(1.5);
(2)写出f(x)在区间[-2,2]上的表达式.
【回答】
解:(1)由题意知f(-1)=-2f(-1+1)=-2f(0)=0,
f(1.5)=f(1+0.5)=-f(0.5)=-×=-.
(2)当x∈[0,1]时,f(x)=x2;
当x∈(1,2]时,x-1∈(0,1],f(x)=-f(x-1)=-(x-1)2;
当x∈[-1,0)时,x+1∈[0,1),
f(x)=-2f(x+1)=-2(x+1)2;
当x∈[-2,-1)时,x+1∈[-1,0),
f(x)=-2f(x+1)=-2×[-2(x+1+1)2]=4(x+2)2.
所以f(x)=.
知识点:基本初等函数I
题型:解答题