．已知各项均不为零的数列{an}，定义向量．下列命题中真命题是（ ）A．若∀n∈N*总有cn⊥bn成立，则数...
问题详情：
．已知各项均不为零的数列{an}，定义向量
A．若∀n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等比数列
B．若∀n∈N*总有cn∥bn成立成立，则数列{an}是等比数列
C．若∀n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等差数列
D．若∀n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等差数列
【回答】
C【考点】8H：数列递推式．
【分析】根据题意，分析平面向量平行、垂直的坐标表示，判断数列{an}是否为等差或等比数列．
【解答】解：若cn∥bn成立，则﹣2nan=（2n+2）an+1，即﹣nan=（n+1）an+1，即
∴an=
∴数列{an}既不是等差数列，也不是等比数列，
∴B，D错误，
若∀n∈N*总有cn⊥bn成立，则（2n+2）an﹣2nan+1=0，nan=（n+1）an+1，即
∴an=
∴数列{an}是等差数列，
∴A错误，C正确，
故选：C
知识点：平面向量
题型：选择题
