已知Sn是等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列四个命题，假命题的是（　　）　A．...

问题详情：

已知Sn是等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列四个命题，假命题的是（　　）

【回答】

考点：

命题的真假判断与应用；等差数列的前n项和；等差数列的*质．

专题：

阅读型．

分析：

根据题设条件可判断数列是递减数列，这样可判断A是否正确；

根据S6最大，可判断数列从第七项开始变为负的，可判断D的正确*：

利用等差数列的前n项和公式与等差数列的*质，可判断S12、S13的符号，这样就可判断B、C是否正确．

解答：

解：∵等差数列{an}中，S6最大，且S6＞S7＞S5∴a1＞0，d＜0，A正确；

∵S6最大，a6＞0，a7＜0，∴D正确；

∵S13=×13=×13＜0

∵a6+a7＞0，a6＞﹣a7，s12=×12=×12＞0；

∴Sn的值当n≤6递增，当n≥7递减，前12项和为正，当n=13时为负．

故B正确；满足sn＞0的n的个数有12个，故C错误；

故选C

点评：

本题考查等差数列的前n项和的最值．在等差数列中Sn存在最大值的条件是：a1＞0，d＜0．

一般两种解决问题的思路：项分析法与和分析法．

知识点：数列

题型：选择题