已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1．（Ⅰ）求数列{an}...

问题详情：

已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1．

（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（Ⅱ）令cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．

【回答】

【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．

【分析】（I）数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，可得：n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，n=1时，a1=S1=11，对于上式也成立．可得an．根据{bn}是等差数列，设公差为d，且an=bn+bn+1．n分别取1，2．可得2b1+d=11，2b1+3d=17，解出即可得出．

（Ⅱ）令cn==（n+1）•2n，利用错位相减法与等比数列的求和公式即可得出．

【解答】解：（I）数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，

可得：n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=3n2+8n﹣3（n﹣1）2﹣8（n﹣1）=6n+5，

n=1时，a1=S1=11，对于上式也成立．

∴an=6n+5．

∵{bn}是等差数列，设公差为d，且an=bn+bn+1．

n分别取1，2．

∴2b1+d=11，2b1+3d=17，

解得b1=4，d=3．

∴bn=4+3（n﹣1）=3n+1．

（Ⅱ）令cn==（n+1）•2n，

∴数列{cn}的前n项和Tn=2×2+3×22+4×23+…+（n+1）•2n，

2Tn=2×22+3×23+…+n•2n+（n+1）•2n+1，

∴﹣Tn=2×2+22+23+…+2n﹣（n+1）•2n+1=2+﹣（n+1）•2n+1，

可得：Tn=n•2n+1．

知识点：数列

题型：解答题