已知等差数列{an}的前n项和为Sn,满足S3=12,且a1,a2,a4成等比数列.(1)求an及Sn;(2)...
问题详情:
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,满足S3=12,且a1,a2,a4成等比数列.
(1)求an及Sn;
(2)设bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn.
【回答】
解(1)设等差数列{an}的公差为d,
因为S3=12,且a1,a2,a4成等比数列,
所以有
即
解得
所以an=a1+(n-1)d=2n,Sn==n2+n.
(2)由(1)可得
bn=
=(n+1)·4n,
因为数列{bn}的前n项和为Tn,
所以Tn=b1+b2+b3+…+bn=2×4+3×42+4×43+…+(n+1)·4n,因此,4Tn=2×42+3×43+4×44+…+(n+1)·4n+1,
两式作差,得-3Tn=2×4+42+43+44+…+4n-(n+1)·4n+1,
整理得Tn=
知识点:数列
题型:解答题