已知数列{an}满足a1=1,an+1=2Sn+1,其中Sn为{an}的前n项和,n∈N*.(1)求an;(2...
问题详情:
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2Sn+1,其中Sn为{an}的前n项和,n∈N*.
(1)求an;
(2)若数列{bn}满足bn=,{bn}的前n项和为Tn,且对任意的正整数n都有Tn<m,求m的最小值.
【回答】
【解析】:(1)数列{an}满足a1=1,an+1=2Sn+1,
n≥2时,an=2Sn﹣1+1,相减可得:an+1﹣an=2an,即an+1=3an,
∴数列{an}是等比数列,公比为3,首项为1.
an=3n﹣1.
(2)数列{bn}满足bn====,
∴{bn}的前n项和为Tn=+…+
==﹣.
对任意的正整数n都有Tn<m,∴﹣<m.
∴m≥,∴m的最小值为.
知识点:数列
题型:解答题