已知数列{an}满足:a1=1,an=+2an-1(n≥2),若bn=(n∈N*),则数列{bn}的前n项和S...

问题详情：

已知数列{an}满足:a1=1,an=+2an-1(n≥2),若bn=(n∈N*),则数列{bn}的前n项和Sn=　　　　　. 

【回答】

1-　当n≥2时,an+1=+2an-1+1=(an-1+1)2>0,

两边取以2为底的对数可得log2(an+1)=log2(an-1+1)2=2log2(an-1+1),

则数列{log2(an+1)}是以1为首项,2为公比的等比数列,log2(an+1)=2n-1,an=-1,

又an=+2an-1(n≥2),可得an+1=+2an(n∈N*),

两边取倒数可得,

即,因此bn=,

所以Sn=b1+…+bn==1-,故*为1-.

知识点：数列

题型：填空题