已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Sn＝a＋n－4(n∈N*)．(1)求*：数列{an}...

问题详情：

已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Sn＝a＋n－4(n∈N*)．

(1)求*：数列{an}为等差数列；

(2)求数列{an}的通项公式．

【回答】

解：(1)*：当n＝1时，有2a1＝a＋1－4，

即a－2a1－3＝0，

解得a1＝3(a1＝－1舍去)．

当n≥2时，有2Sn－1＝a＋n－5，

又2Sn＝a＋n－4，

两式相减得2an＝a－a＋1，

即a－2an＋1＝a，也即(an－1)2＝a，

因此an－1＝an－1或an－1＝－an－1.

若an－1＝－an－1，则an＋an－1＝1.

而a1＝3，

所以a2＝－2，这与数列{an}的各项均为正数相矛盾，所以an－1＝an－1，

即an－an－1＝1，

因此数列{an}是首项为3，公差为1的等差数列．

(2)由(1)知a1＝3，d＝1，

所以数列{an}的通项公式an＝3＋(n－1)×1＝n＋2，即an＝n＋2.

知识点：数列

题型：解答题