已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn＋an＝1(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝...

问题详情：

已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn＋an＝1(n∈N*).

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝log(1－Sn＋1)(n∈N*)，令Tn＝＋＋…＋，求Tn.

【回答】

解　(1)当n＝1时，a1＝S1，

由S1＋a1＝1，得a1＝，

当n≥2时，Sn＝1－an，Sn－1＝1－an－1，

则Sn－Sn－1＝(an－1－an)，即an＝(an－1－an)，

所以an＝an－1(n≥2).

故数列{an}是以为首项，为公比的等比数列.

故an＝·＝2·(n∈N*).

(2)因为1－Sn＝an＝.

所以bn＝log(1－Sn＋1)＝log＝n＋1，

因为＝＝－，

所以Tn＝＋＋…＋

＝＋＋…＋＝－＝.

知识点：数列

题型：解答题