设Sn是数列{an}的前n项和,an>0,且4Sn=an(an+2).(1)求数列{an}的通项公式;(...
问题详情:
设Sn是数列{an}的前n项和,an>0,且4Sn=an(an+2).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=,Tn=b1+b2+…+bn,求*:Tn<.
【回答】
(1)解4Sn=an(an+2),①
当n=1时,4a1=+2a1,即a1=2.
当n≥2时,4Sn-1=an-1(an-1+2). ②
由①-②得4an=+2an-2an-1,即2(an+an-1)=(an+an-1)·(an-an-1).
∵an>0,∴an-an-1=2,
∴an=2+2(n-1)=2n.
(2)*∵bn=
=,
∴Tn=b1+b2+…+bn=1-+…+1-<
知识点:数列
题型:解答题