数列{an}的前n项和记为Sn，已知an=5Sn-3（n∈N）求limn→∞（al+a3+…+a2n-1）的值...

问题详情：

数列{an}的前n项和记为Sn，已知an=5Sn-3（n∈N）求 limn→∞（al+a3+…+a2n-1）的值。

【回答】

解：由 Sn=a1+a2+…+an知an=Sn-Sn-1(n≥2),a1=S1,－－－－ 2分

由已知 an=5Sn-3 得an-1=5Sn-1-3. 于是an-an-1=5(Sn-Sn-1)=5an, 所以an=-(an-1/4).

由 a1=5S1-3,得 a1=3/4.

所以，数列{an}是首项a1=3/4，公比q=-1/4的等比数列．

由此知数列 a1,a3,a5,…,a2n-1,……是首项为 a1=3/4, 公比为(-1/4)2的等比数列。

所以limn→∞(a1+a3+a5+…+a2n-1)=(3/4)/[1-(-1/4)2]=4/5.

知识点：数列

题型：计算题