已知函数f(x)＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m.(1)若方程f(x)=0在x∈[－1,1]上存...

问题详情：

已知函数f(x)＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m.

(1)若方程f(x)=0在x∈[－1,1]上存在根，求实数a的取值范围；

(2)当a＝0时，若对任意的x1∈[1,4]，总存在x2∈[1,4]，使f(x1)＝g(x2)成立，求实数m的取值范围．

【回答】

 (1)因为函数f(x)＝x2－4x＋a＋3的对称轴是x＝2，所以f(x)在区间[－1,1]上是减函数，因为函数在区间[－1,1]上存在零点，则必有：

即解得－8≤a≤0，故所求实数a的取值范围为[－8,0]．

(2)若对任意的x1∈[1,4]，总存在x2∈[1,4]，使f(x1)＝g(x2)成立，只需函数y＝f(x)的值域为函数y＝g(x)的值域的子集．f(x)＝x2－4x＋3，x∈[1,4]的值域为[－1,3]，

下面求g(x)＝mx＋5－2m的值域．

①当m＝0时，g(x)＝5为常数，不符合题意舍去；

知识点：*与函数的概念

题型：解答题