已知m∈Z，关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0，①x2＋2mx＋m2－m－1＝0，②求方程①②的根都是整数...

问题详情：

已知m∈Z，关于x的一元二次方程

x2－2x＋m＝0，①

x2＋2mx＋m2－m－1＝0，②

求方程①②的根都是整数的充要条件．

【回答】

解：方程①有实根Δ＝4－4m≥0，即m≤1，

方程②有实根Δ＝(2m)2－4(m2－m－1)＝4m＋4≥0，即m≥－1，

所以①②同时有实数根－1≤m≤1.

因为m∈Z，所以m＝－1,0,1.

当m＝－1时，方程①无整数根；

当m＝0时，方程①②都有整数根；

当m＝1时，方程②无整数根．

综上所述，方程①②的根都是整数的充要条件是m＝0.

知识点：常用逻辑用语

题型：解答题