已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示,解决下列问题:(1)求关于x的一元二次方程-x2+bx+c=0...
问题详情:
已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示,解决下列问题:
(1)求关于x的一元二次方程-x2+bx+c=0的解;
(2)求此抛物线的函数表达式;
(3)当x为值时,y<0?
【回答】
解:(1)观察图象可看出抛物线与x
轴交于(-1,0)、(3,0)两点,
∴方程的解为x1=-1,x2=3.
(2)设抛物线表达式为y=-(x-1)2+k,
∵抛物线与x轴交于点(3,0),
∴-(3-1)2+k=0,解得k=4.
∴抛物线表达式为y=-(x-1)2+4,即抛物线表达式为y=-x2+2x+3.
(3)若y<0,则函数的图象在x轴的下方,由函数的图象可知:x>3或x<-1.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题