已知二次函数h(x)=ax2+bx+2,其导函数y=h′(x)的图象如图所示,f(x)=6lnx+h(x).(...
问题详情:
已知二次函数h(x)=ax2+bx+2,其导函数y=h′(x)的图象如图所示,f(x)=6ln x+h(x).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若函数f(x)在区间(1,m+)上是单调函数,求实数m的取值范围.
【回答】
[解] (1)由已知,h′(x)=2ax+b,
其图象为直线,且过(0,-8),(4,0)两点,把两点坐标代入h′(x)=2ax+b,
∴当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:
x | (0,1) | 1 | (1,3) | 3 | (3,+∞) |
f′(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | ↗ |
| ↘ |
| ↗ |
∴f(x)的单调递增区间为(0,1)和(3,+∞),
f(x)的单调递减区间为(1,3).
要使函数f(x)在区间上是单调函数,
即实数m的取值范围为
知识点:导数及其应用
题型:解答题