如图,一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点,则函数y=ax2+(b-1)x+c...
问题详情:
如图,一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点,则函数y=ax2+(b-1)x+c的图象可能是( )
A. B. C. D.
【回答】
A
【分析】
由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点,得出方程ax2+(b-1)x+c=0有两个不相等的根,进而得出函数y=ax2+(b-1)x+c与x轴有两个交点,根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+(b-1)x+c的对称轴x=->0,即可进行判断.
【详解】
点P在抛物线上,设点P(x,ax2+bx+c),又因点P在直线y=x上,
∴x=ax2+bx+c,
∴ax2+(b-1)x+c=0;
由图象可知一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点,
∴方程ax2+(b-1)x+c=0有两个正实数根.
∴函数y=ax2+(b-1)x+c与x轴有两个交点,
又∵->0,a>0
∴-=-+>0
∴函数y=ax2+(b-1)x+c的对称轴x=->0,
∴A符合条件,
故选A.
知识点:二次函数的图象和*质
题型:选择题