已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0.(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？(2...

问题详情：

已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0.

(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？

(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．

【回答】

解：(1)∵方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0有两个不相等的实数根，

∴Δ＝(2m＋1)2－4(m2－4)＝4m＋17＞0，解得m＞－.

∴当m＞－时，方程有两个不相等的实数根．

(2)设方程的两根分别为a，b，

根据题意，得a＋b＝－2m－1，ab＝m2－4.

∵2a,2b为边长为5的菱形的两条对角线的长，

∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－2m－1)2－2(m2－4)＝25.

解得m＝－4或m＝2.

∵a＞0，b＞0，∴a＋b＝－2m－1＞0.

∴m＝－4.

知识点：解一元二次方程

题型：解答题