已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．...

问题详情：

     已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．

【回答】

【解析】若方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，则

,解得m＞2，即命题p：m＞2.

若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，

则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，

解得1＜m＜3，即命题q：1＜m＜3.

∵“p∨q”为真，∴p，q至少有一个为真，

又“p∧q”为假，∴命题p，q至少有一个为假，

因此，命题p，q应一真一假，即命题p为真、命题q为假或命题p为假、命题q为真．

∴或.  解得m≥3或1＜m≤2，

即实数m的取值范围为[3，＋∞)∪(1，2].

知识点：函数的应用

题型：解答题