若方程x2－mx＋3m－2＝0的两根x1，x2满足：1＜x1＜8,1＜x2＜8，求实数m的取值范围．

问题详情：

若方程x2－mx＋3m－2＝0的两根x1，x2满足：1＜x1＜8,1＜x2＜8，求实数m的取值范围．

【回答】

 解：令f(x)＝x2－mx＋3m－2.

由题意，根的分布的图象如图中的抛物线①所示，则f(x)满足：图象与x轴有交点，所以Δ≥0.

又由图象可知f(1)＞0，且f(8)＞0；而仅满足这些，原方程的两根不一定在1到8之间，如图中的抛物线②.因此还必须有对称轴x＝落在1到8之间．而反过来，满足“Δ≥0，且f(1)＞0，f(8)＞0,1＜＜8”的抛物线与x轴必有交点且交点在1到8之间．

所以方程f(x)＝0的两根在1到8之间的充要条件是

解得6＋2≤m＜.

故所求的m的取值范围是6＋2≤m＜.

知识点：常用逻辑用语

题型：解答题