已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范围内...

问题详情：

已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范围内有实数根，则c的取值范围是（　　）

A．c=4 B．﹣5＜c≤4  C．﹣5＜c＜3或c=4    D．﹣5＜c≤3或c=4

【回答】

D【解答】解：由对称轴x=2可知：b=﹣4，

∴抛物线y=x2﹣4x+c

令x=﹣1时，y=c+5

x=3时，y=c﹣3

关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范围有实数根，[来源:学.科.网]

当△=0时，

即c=4，

此时x=2，满足题意．

当△＞0时，

（c+5）（c﹣3）≤0，

∴﹣5≤c≤3

当c=﹣5时，

此时方程为：﹣x2+4x+5=0

解得：x=﹣1或x=5不满足题意，

当c=3时，

此时方程为：﹣x2+4x﹣3=0

解得：x=1或x=3此时满足题意，

故﹣5＜c≤3或c=4

知识点：二次函数的图象和*质

题型：选择题