对于二次函数y=﹣x2+2x.有下列四个结论:①它的对称轴是直线x=1;②设y1=﹣x12+2x1,y2=﹣x...
问题详情:
对于二次函数y=﹣x2+2x.有下列四个结论:①它的对称轴是直线x=1;②设y1=﹣x12+2x1,y2=﹣x22+2x2,则当x2>x1时,有y2>y1;③它的图象与x轴的两个交点是(0,0)和(2,0);④当0<x<2时,y>0.其中正确的结论的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【回答】
C【考点】二次函数的*质.
【专题】压轴题.
【分析】利用*法求出二次函数对称轴,再求出图象与x轴交点坐标,进而结合二次函数*质得出*.
【解答】解:y=﹣x2+2x=﹣(x﹣1)2+1,故①它的对称轴是直线x=1,正确;
②∵直线x=1两旁部分增减*不一样,∴设y1=﹣x12+2x1,y2=﹣x22+2x2,则当x2>x1时,有y2>y1或y2<y1,错误;
③当y=0,则x(﹣x+2)=0,解得:x1=0,x2=2,
故它的图象与x轴的两个交点是(0,0)和(2,0),正确;
④∵a=﹣1<0,
∴抛物线开口向下,
∵它的图象与x轴的两个交点是(0,0)和(2,0),
∴当0<x<2时,y>0,正确.
故选:C.
【点评】此题主要考查了二次函数的*质以及一元二次方程的解法,得出抛物线的对称轴和其交点坐标是解题关键.
知识点:二次函数的图象和*质
题型:选择题