二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣...

问题详情：

二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜6的范围内有解，则t的取值范围是_______．

【回答】

﹣1≤t＜24

【分析】

一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜6的范围内有解，即直线y＝t与二次函数y＝x2+bx，在这个范围内有交点，则：y＝t在顶点和x＝6时之间时，两个函数有交点，即可求解．

【详解】

解：∵对称轴为直线x＝﹣＝1，

∴b＝﹣2，

∴二次函数解析式为y＝x2﹣2x．

当x＝﹣2时，y＝4+4＝8；

当x＝6时，y＝36﹣2×6＝24；

当x＝1时，y＝1﹣2＝﹣1．

∵x2+bx﹣t＝0相当于y＝x2+bx与直线y＝t的交点的横坐标，

∴当﹣1≤t＜24时，在﹣2＜x＜6的范围内有解．

故*为：﹣1≤t＜24．

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．题目关键是把一元二次方程x2＋bx−t＝0转化为直线y＝t与二次函数y＝x2＋bx的交点．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：填空题