二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①b>0;②a﹣b+c=0;③一元二次方程ax...
问题详情:
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①b>0;②a﹣b+c=0;③一元二次方程ax2+bx+c+1=0(a≠0)有两个不相等的实数根;④当x<﹣1或x>3时,y>0.上述结论中正确的是 .(填上所有正确结论的序号)
【回答】
②③④解:由图可知,对称轴x=1,与x轴的一个交点为(3,0),
∴b=﹣2a,与x轴另一个交点(﹣1,0),
①∵a>0,
∴b<0;
∴①错误;
②当x=﹣1时,y=0,
∴a﹣b+c=0;
②正确;
③一元二次方程ax2+bx+c+1=0可以看作函数y=ax2+bx+c与y=﹣1的交点,
由图象可知函数y=ax2+bx+c与y=﹣1有两个不同的交点,
∴一元二次方程ax2+bx+c+1=0(a≠0)有两个不相等的实数根;
∴③正确;
④由图象可知,y>0时,x<﹣1或x>3
∴④正确;
知识点:各地中考
题型:填空题