已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给下以下结论：①2a﹣b=0；②9a+3b+c＜0；...
问题详情：
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给下以下结论：
①2a﹣b=0；
②9a+3b+c＜0；
③关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根；
④8a+c＜0．
其中正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【回答】
A【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系．
【分析】①根据抛物线的对称轴为x=﹣
=1，可得出2a﹣b=4a≠0，结论①不正确；②根据二次函数的对称*，可得出当x=3时，y=ax2+bx+c=9a+3b+c＜0，结论②正确；③将二次y=ax2+bx+c图象沿y轴正方向平移3个单位长度，可得出二次函数y=ax2+bx+c+3的图象与x轴只有一个交点，即关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根，结论③正确；④将x=﹣2代入二次函数解析式中，可得出y=4a﹣2b+c＞0，再结合b=﹣2a即可得出8a+c＞0，结论④不正确．综上即可得出结论．
【解答】解：①∵抛物线的对称轴为x=﹣
=1，
∴b=﹣2a，
∴2a﹣b=4a≠0，结论①不正确；
②∵抛物线的对称轴为x=1，当x=﹣1时，y=ax2+bx+c＜0，
∴当x=3时，y=ax2+bx+c=9a+3b+c＜0，结论②正确；
③∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为（1，﹣3），
∴将二次函数y=ax2+bx+c图象沿y轴正方向平移3个单位长度得到y=ax2+bx+c+3，且二次函数y=ax2+bx+c+3的图象与x轴只有一个交点，
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根，结论③正确；
④当x=﹣2时，y=ax2+bx+c=4a﹣2b+c＞0，
∵b=﹣2a，
∴4a﹣2×（﹣2a）+c=8a+c＞0，结论④不正确．
综上所述：正确的结论有②③．
故选A．
知识点：二次函数与一元二次方程
题型：选择题
