已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图所示,有下列5个结论:①abc<0;②a﹣b+c>0;③...
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已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图所示,有下列5个结论:①abc<0;②a﹣b+c>0;③2a+b=0;④b2﹣4ac>0⑤a+b+c>m(am+b)+c,(m>1的实数),其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【回答】
D考点】二次函数图象与系数的关系;二次函数图象上点的坐标特征;抛物线与x轴的交点.
【专题】计算题;应用题.
【分析】先根据图象的开口确定a c的符号,利用对称轴知b的符号(a<0,c>0,b>0 ),根据图象看出x=1,x=﹣1,x=m时y的值,从而得出*.
【解答】解:由图象可知:开口向下,与Y轴交点在X轴的上方,对称轴是x=1,
∴c>0,a<0,﹣=1,
∴2a+b=0,b>0,
∴(1)abc<0(正确),(3)2a+b=0(正确),
(2)当x=﹣1时,y=ax2+bx+c=a﹣b+c,
由图象可知当x=﹣1时y<0,
即a﹣b+c<0,
∴(2)a﹣b+c>0(不正确),
(4)由图象知与X轴有两个交点,
∴b2﹣4ac>0,
即(4)b2﹣4ac>0(正确),
∵m>1,
当x=1时,y1=ax2+bx+c=a+b+c,
当x=m时,y2=ax2+bx+c=am2+bm+c=m(am+b)+c,
由图象知y1>y2,
即(5)a+b+c>m(am+b)+c(正确),
综合上述:(1)(3)(4)(5)正确 有4个正确.
【点评】解此题的关键是由图象能知a b cb2﹣4ac的符号,并能用根据图象进行计算a﹣b+c,a+b+c,2a+b的大小.
知识点:解一元二次方程
题型:选择题