已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中:①ac>0;②a+b+c<0;③4a﹣2b+c<...
问题详情:
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中:①ac>0;②a+b+c<0;③4a﹣2b+c<0;④2a+b<0;⑤4ac﹣b2<4a;⑥a+b>0中,其中正确的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【回答】
C解:解:①图象开口向下,与y轴交于负半轴,对称轴在y轴右侧,能得到:a<0,c<0,
∴ac>0,故①正确;
②当x=1时,y>0,∴a+b+c>0,故②错误;
③当x=﹣2时,y<0,∴4a﹣2b+c<0,故③正确;
④∵对称轴x=﹣<1,
∴2a+b>0,故④错误;
⑤∵抛物线的顶点在x轴的上方,
∴>0,
∴4ac﹣b2<4a,故⑤正确;
⑥∵2a+b>0,
∴2a+b﹣a>﹣a,
∴a+b>﹣a,
∵a<0,
∴﹣a>0,
∴a+b>0,故⑥正确;
综上所述正确的个数为4个,
故选:C.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:选择题