已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc＜0；②2a+b=0；③当x=...

问题详情：

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc＜0；②2a+b=0；③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0；④4a+2b+c＞0，其中正确结论的个数是（　　）

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

【回答】

D

【考点】二次函数图象与系数的关系．

【分析】本题可以先从函数图象上得到一些信息，确定出函数与系数的关系，然后再对各个结论进行判断．

【解答】解：根据函数图象，我们可以得到以下信息：a＜0，c＞0，对称轴x=1，b＞0，与x轴交于（﹣1，0）（3，0）两点．

①abc＜0，正确；

②∵对称轴x=﹣=1时，

∴2a+b=0，正确；

③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0，正确；

④当x=2时，y=4a+2b+c＞0，正确；

故选D．

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，并结合系数和图象正确判断各结论．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：选择题