二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=1,下列结论:...
问题详情:
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=1,下列结论:
①abc<0②b<c③3a+c=0④当y>0时,﹣1<x<3
其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【回答】
D解:①对称轴位于x轴的右侧,则a,b异号,即ab<0.
抛物线与y轴交于正半轴,则c>0.
∴abc<0.
故①正确;
②∵抛物线开口向下,
∴a<0.
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1,
∴b=﹣2a.
∵x=﹣1时,y=0,
∴a﹣b+c=0,
而b=﹣2a,
∴c=﹣3a,
∴b﹣c=﹣2a+3a=a<0,
即b<c,
故②正确;
③∵x=﹣1时,y=0,
∴a﹣b+c=0,
而b=﹣2a,
∴c=﹣3a,
∴3a+c=0.
故③正确;
④由抛物线的对称*质得到:抛物线与x轴的另一交点坐标是(3,0).
∴当y>0时,﹣1<x<3
故④正确.
综上所述,正确的结论有4个.
故选:D.
知识点:各地中考
题型:选择题