若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点在一次函数y＝kx+t（k≠0）的图象上，则称y＝ax2+b...

问题详情：

若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点在一次函数y＝kx+t（k≠0）的图象上，则称y＝ax2+bx+c（a≠0）为y＝kx+t（k≠0）的伴随函数，如：y＝x2+1是y＝x+1的伴随函数．

（1）若y＝x2﹣4是y＝﹣x+p的伴随函数，求直线y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的面积；

（2）若函数y＝mx﹣3（m≠0）的伴随函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，求m，n的值．

【回答】

解：∵y＝x2﹣4，

∴其顶点坐标为（0，﹣4），

∵y＝x2﹣4是y＝﹣x+p的伴随函数，

∴（0，﹣4）在一次函数y＝﹣x+p的图象上，

∴﹣4＝0+p．

∴p＝﹣4，

∴一次函数为：y＝﹣x﹣4，

∴一次函数与坐标轴的交点分别为（0，﹣4），（﹣4，0），

∴直线y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的两直角边都为|﹣4|＝4，

∴直线y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的面积为：．

（2）设函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2＝﹣2，x1x2＝n，

∴，

∵函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，

∴，

解得，n＝﹣3，

∴函数y＝x2+2x+n为：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，

∴其顶点坐标为（﹣1，﹣4），

∵y＝x2+2x+n是y＝mx﹣3（m≠0）的伴随函数，

∴﹣4＝﹣m﹣3，

∴m＝1．

知识点：各地中考

题型：解答题