一次函数y＝kx+4与二次函数y＝ax2+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点...

问题详情：

一次函数y＝kx+4与二次函数y＝ax2+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点

（1）求k，a，c的值；

（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y＝ax2+c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W＝OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值．

【回答】

【解答】解：（1）由题意得，k+4＝﹣2，解得k＝﹣2，

又∵二次函数顶点为（0，4），

∴c＝4

把（1，2）带入二次函数表达式得a+c＝2，解得a＝﹣2

（2）由（1）得二次函数解析式为y＝﹣2x2+4，令y＝m，得2x2+m﹣4＝0

∴，设B，C两点的坐标分别为（x1，m）（x2，m），则，

∴W＝OA2+BC2＝

∴当m＝1时，W取得最小值7

【点评】此题主要考查二次函数的*质及一次函数与二次函数图象的交点问题，此类问题，通常转化为一元二次方程，再利用根的判别式，根与系数的关系进行解答即可．

知识点：各地中考

题型：综合题