在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+4的图象与y轴交于点A,与反比例函数y=的图象的一个交点为M.(1)...
问题详情:
在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+4的图象与y轴交于点A,与反比例函数y=的图象的一个交点为M.
(1)求点A的坐标;
(2)连接OM,如果△MOA的面积等于2,求k的值.
【回答】
(1)A(0,4);(2)5或﹣3
【分析】
(1)通过计算自变量为0对应的一次函数值得到A点坐标;
(2)利用一次函数图象上点的坐标特征,设M点的坐标为(t,t+4),根据三角形面积公式得到×4×|t|=2,求出t得到M点的坐标,然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求k的值.
【详解】
解:(1)当x=0,y=x+4=4,
∴A(0,4);
(2)设M点的坐标为(t,t+4),
∵△MOA的面积等于2,
∴×4×|t|=2,解得t=1或t=﹣1,
∴M点的坐标为(1,5)或(﹣1,3),
当M点的坐标为(1,5)时,k=1×5=5;
当M点的坐标为(﹣1,3)时,k=﹣1×3=﹣3,
综上所述,k的值为5或﹣3.
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的综合,熟练掌握各自的*质是解题的关键.
知识点:反比例函数
题型:解答题