如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y1=﹣2x的图象与反比例函数y2=的图象交于A(﹣1,n),B...
问题详情:
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y1=﹣2x的图象与反比例函数y2=的图象交于A(﹣1,n),B两点.
(1)求出反比例函数的解析式及点B的坐标;
(2)观察图象,请直接写出满足y≤2的取值范围;
(3)点P是第四象限内反比例函数的图象上一点,若△POB的面积为1,请直接写出点P的横坐标.
【回答】
解:(1)把A(﹣1,n)代入y=﹣2x,可得n=2,
∴A(﹣1,2),
把A(﹣1,2)代入y=,可得k=﹣2,
∴反比例函数的表达式为y=﹣,
∵点B与点A关于原点对称,
∴B(1,﹣2).
(2)∵A(﹣1,2),
∴y≤2的取值范围是x<﹣1或x>0;
(3)作BM⊥x轴于M,PN⊥x轴于N,
∵S梯形MBPN=S△POB=1,
设P(m,﹣),则(2+)(m﹣1)=1或(2+)(1﹣m)=1
整理得,m2﹣m﹣1=0或m2+m+1=0,
解得m=或m=,
∴P点的横坐标为.
【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题,解题时注意:反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式.
知识点:反比例函数
题型:解答题