如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接OB，求S△AOC﹣S△BOC的值；

（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形请直接写出满足条件的E点的个数（写出个数即可，不必求出E点坐标）．

【回答】

【解析】解：（1）∵AD⊥x轴，∴∠ADO＝90°，

在Rt△ADO中，AD＝3，tan∠AOD＝＝，∴OD＝2，∴A（﹣2，3），

∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴n＝﹣2×3＝﹣6，

∴反比例函数的解析式为y＝﹣，

∵点B（m，﹣1）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴﹣m＝﹣6，∴m＝6，∴B（6，﹣1），

将点A（﹣2，3），B（6，﹣1）代入直线y＝kx+b中，得，∴，

∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2；

（2）由（1）知，A（﹣2，3），直线AB的解析式为y＝﹣x+2，

令y＝0，∴﹣x+2＝0，∴x＝4，∴C（4，0），

∴S△AOC﹣S△BOC＝OC•|yA|﹣OC•|yB|＝×4（3﹣1）＝4；

（3）设E（m，0），由（1）知，A（﹣2，3），

∴OA2＝13，OE2＝m2，AE2＝（m+2）2+9，

∵△AOE是等腰三角形，

∴①当OA＝OE时，∴13＝m2，∴m＝±，∴E（﹣，0）或（，0），

②当OA＝AE时，13＝（m+2）2+9，∴m＝0（舍）或m＝4，∴E（4，0），

③当OE＝AE时，m2＝（m+2）2+9，∴m＝﹣，∴E（﹣，0），

即：满足条件的点P有四个．

知识点：反比例函数

题型：解答题