如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象在第二象限交于点B，与x轴交于...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象在第二象限交于点B，与x轴交于点C，点A在y轴上，满足条件：CA⊥CB，且CA=CB，点C的坐标为（-3，0），cos∠ACO=． （1）求反比例函数的表达式； （2）直接写出当x＜0时，kx+b＜的解集．

【回答】

解：（1）过点B作BD⊥x轴于点D， ∵CA⊥CB， ∴∠BCD+∠ACO=∠BCD+CBD=90°， ∴∠ACO=∠CBD， ∵∠BDC=∠AOC=90°，AC=BC， ∴△AOC≌△CDB（AAS）， ∴OC=DB=3，CD=AO， ∵cos∠ACO=． ∴AC=， ∴CD=AO=， ∴OD=OC+CD=3+6=9， ∴B（-9，3）， 把B（-9，3）代入反比例函数y=中，得m=-27， ∴反比例函数为； （2）当x＜0时，由图象可知一次函数y=kx+b的图象在反比例函数y=图象的下方时，自变量x的取值范围是-9＜x＜0， ∴当x＜0时，kx+b＜的解集为-9＜x＜0． 【解析】

（1）过点B作BD⊥x轴于点D，*△AOC≌△CDB得到BD与CD的长度，便可求得B点的坐标，进而求得反比例函数解析式； （2）观察函数图象，当一次函数图象在反比例函数图象下方时的自变量x的取值范围便是结果． 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握函数解析式的求法以及利用数形结合根据函数图象的上下位置关系得出不等式的解集是重点．

知识点：各地中考

题型：解答题