如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的A、B两...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE= ．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；   

（2）求△AOC的面积；   

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．   

【回答】

（1）解：作AD⊥x轴于D，如图，  在Rt△OAD中，∵sin∠AOD= = ， ∴AD= OA=4， ∴OD= =3， ∴A（﹣3，4）， 把A（﹣3，4）代入y= 得m=﹣4×3=﹣12， 所以反比例函数解析式为y=﹣ ； 把B（6，n）代入y=﹣ 得6n=﹣12，解得n=﹣2， 把A（﹣3，4）、B（6，﹣2）分别代入y=kx+b得 ，解得 ， 所以一次函数解析式为y=﹣ x+2； （2）当y=0时，﹣ x+2=0，解得x=3，则C（3，0），  所以S△AOC= ×4×3=6； （3）解：当x＜﹣3或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值． 

知识点：反比例函数

题型：解答题