如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=﹣x+b的图象与函数y=(x<0)的图象相交于点A(﹣1,6),并与x...
问题详情:
如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=﹣x+b的图象与函数y=(x<0)的图象相交于点A(﹣1,6),并与x轴交于点C.点D是线段AC上一点,△ODC与△OAC的面积比为2:3.
(1)k= ,b= ;
(2)求点D的坐标;
(3)若将△ODC绕点O逆时针旋转,得到△OD'C',其中点D'落在x轴负半轴上,判断点C'是否落在函数y=(x<0)的图象上,并说明理由.
【回答】
【解答】解:(1)将A(﹣1,6)代入y=﹣x+b,
得,6=1+b,
∴b=5,
将A(﹣1,6)代入y=,
得,6=,
∴k=﹣6,
故*为:﹣6,5;
(2)如图1,过点D作DM⊥x轴,垂足为M,过点A作AN⊥x轴,垂足为N,
∵,
∴,
又∵点A的坐标为(﹣1,6),
∴AN=6,
∴DM=4,即点D的纵坐标为4,
把y=4代入y=﹣x+5中,
得,x=1,
∴D(1,4);
(3)由题意可知,OD'=OD==,
如图2,过点C'作C'G⊥x轴,垂足为G,
∵S△ODC=S△OD'C',
∴OC•DM=OD'•C'G,
即5×4=C'G,
∴C'G=,
在Rt△OC'G中,
∵OG===,
∴C'的坐标为(﹣,),
∵(﹣)×≠﹣6,
∴点C'不在函数y=﹣的图象上.
知识点:各地中考
题型:解答题