在同一平面直角坐标系中,画出函数y=2x,y=3x,y=4x的图象,并根据导数定义,求它们的导数.(1)从图象...
问题详情:
在同一平面直角坐标系中,画出函数y=2x,y=3x,y=4x的图象,并根据导数定义,求它们的导数.
(1)从图象上看,它们的导数分别表示什么?
(2)这三个函数中,哪一个增加得最快?哪一个增加得最慢?
(3)函数y=kx(k≠0)增(减)的快慢与什么有关?
【回答】
函数y=2x,y=3x,y=4x的图象如图所示,导数分别为y′=2,y′=3,y′=4.
(1)从图象上看,函数y=2x,y=3x,y=4x的导数分别表示这三条直线的斜率.
(2)在这三个函数中,y=4x增加得最快,y=2x增加得最慢.
(3)函数y=kx(k>0)增加的快慢与k有关系,即与函数的导数有关系,k越大,函数增加得越快,k越小,函数增加得越慢.
函数y=kx(k<0)减少的快慢与|k|有关系,即与函数导数的绝对值有关系,|k|越大,函数减少得越快,|k|越小,函数减少得越慢.
知识点:导数及其应用
题型:解答题