如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上...

问题详情：

如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上，它的对称轴是x=1，有下列四个结论：

①abc＜0，

②a＜﹣，

③a=﹣k，

④当0＜x＜1时，ax+b＞k，

其中正确结论的个数是（　　）

A．4    B．3    C．2    D．1

【回答】

A【分析】由抛物线开口方向及对称轴位置、抛物线与y轴交点可判断①；由①知y=ax2﹣2ax+1，根据x=﹣1时y＜0可判断②；由抛物线顶点在一次函数图象上知a+b+1=k+1，即a+b=k，结合b=﹣2a可判断③；根据0＜x＜1时二次函数图象在一次函数图象上方知ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，两边都除以x可判断④．

【解答】解：由抛物线的开口向下，且对称轴为x=1可知a＜0，﹣ =1，即b=﹣2a＞0，

由抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上知c=1，

则abc＜0，故①正确；

由①知y=ax2﹣2ax+1，

∵x=﹣1时，y=a+2a+1=3a+1＜0，

∴a＜﹣，故②正确；

∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上，

∴a+b+1=k+1，即a+b=k，

∵b=﹣2a，

∴﹣a=k，即a=﹣k，故③正确；

由函数图象知，当0＜x＜1时，二次函数图象在一次函数图象上方，

∴ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，

∵x＞0，

∴ax+b＞k，故④正确；

知识点：二次函数的图象和*质

题型：选择题