如图，二次函y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x=，且经过点（2，0），下列说法：①ab...

问题详情：

如图，二次函y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x=，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（　　）

A．  ①②④        B③④            C．①③④        D． ①②

【回答】

A             解：①∵二次函数的图象开口向下，

∴a＜0，

∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，

∴c＞0，

∵对称轴是直线x=，

∴﹣=，

∴b=﹣a＞0，

∴abc＜0．

故①正确；

②∵由①中知b=﹣a，

∴a+b=0，

故②正确；

③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，

∵抛物线经过点（2，0），

∴当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0．

故③错误；

④∵（﹣2，y1）关于直线x=的对称点的坐标是（3，y1），

又∵当x＞时，y随x的增大而减小，＜3，

∴y1＜y2．

故④正确；

综上所述，正确的结论是①②④．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：选择题