若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1<...
问题详情:
若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1<x2,图象上有一点M(x0,y0)在x轴下方,则下列判断正确的是( )
A.a>0 B.b2﹣4ac≥0
C.x1<x0<x2 D.a(x0﹣x1)(x0﹣x2)<0
【回答】
D【考点】抛物线与x轴的交点.
【专题】压轴题.
【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点,根的判别式△>0,再分a>0和a<0两种情况对C、D选项讨论即可得解.
【解答】解:A、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况,故本选项错误;
B、∵x1<x2,
∴△=b2﹣4ac>0,故本选项错误;
C、若a>0,则x1<x0<x2,
若a<0,则x0<x1<x2或x1<x2<x0,故本选项错误;
D、若a>0,则x0﹣x1>0,x0﹣x2<0,
所以,(x0﹣x1)(x0﹣x2)<0,
∴a(x0﹣x1)(x0﹣x2)<0,
若a<0,则(x0﹣x1)与(x0﹣x2)同号,
∴a(x0﹣x1)(x0﹣x2)<0,
综上所述,a(x0﹣x1)(x0﹣x2)<0正确,故本选项正确.
故选:D.
【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题,熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键,C、D选项要注意分情况讨论.
知识点:二次函数的图象和*质
题型:选择题