二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣10123…y…﹣1﹣﹣2﹣…根据表...

问题详情：

二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

根据表格中的信息，完成下列各题

（1）当x＝3时，y＝　   　

（2）当x为何值时，y＝0？

（3）①若自变量x的取值范围是0≤x≤5，求函数值y的取值范围；

②若函数值y为正数，则自变量x的取值范围．

【回答】

（1）-1（2）1±2（3）①﹣2≤x≤2②x＜1﹣2或x＞1+2

【解析】

【分析】

（1）从表格看出，函数的对称轴为x＝1，顶点为（1，﹣2），x＝3和x＝﹣1时关于对称轴的对称点，故x＝3时，y＝﹣1；

（2）把顶点坐标、点（﹣1，﹣1）代入函数表达式，即可求解；

（3）①当0≤x≤5，函数在顶点处取得最小值，在x＝5时，函数取得最大值，即可求解；②若函数值y为正数，则x＜1﹣2或x＞1+2．

【详解】

（1）从表格看出，函数的对称轴为x＝1，顶点为（1，﹣2），故x＝3时，y＝﹣1，

故：*是﹣1；

（2）把顶点坐标代入二次函数顶点式表达式得：y＝a（x﹣1）2﹣2，

把点（﹣1，﹣1）代入上式得：﹣1＝a（﹣1﹣1）2﹣2，解得：a＝，

则函数表达式为：y＝（x﹣1）2﹣2，

令y＝0，则x＝1±2；

（3）①当0≤x≤5，函数在顶点处取得最小值，y＝﹣2，

当x＝5时，函数取得最大值y＝（5﹣1）2﹣2＝2，

即：函数值y的取值范围为：﹣2≤x≤2；

②若函数值y为正数，则x＜1﹣2或x＞1+2．

【点睛】

本题考查的是二次函数基本知识的应用，涉及到函数与坐标轴的交点、图象上点的*质等知识点，是一道基本题．

知识点：二次函数的图象和*质

题型：解答题