已知p:x2-8x-20<0,q:x2-2x+1-m2<0(m>0),若q是p的充分不必要条件,求实数m的取...
问题详情:
已知p:x2-8x-20<0,q:x2-2x+1-m2<0(m>0),若q是p的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
【回答】
解:令命题p对应的*为A,
命题q对应的*为B,
由x2-8x-20<0,
得(x-10)(x+2)<0,
解得-2<x<10,
所以A={x|-2<x<10}.
又由x2-2x+1-m2<0,
得[x-(1+m)][x-(1-m)]<0,
因为m>0,
所以1-m<x<1+m,
所以B={x|1-m<x<1+m,m>0}.
因为q是p的充分不必要条件,
所以BA.
所以且两等号不能同时成立.
解得0<m≤3.
经检验知m=3时符合题意.
所以m的取值范围是(0,3].
知识点:常用逻辑用语
题型:解答题