设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,a<0.q:实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8&...
问题详情:
设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,a<0.
q:实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0.
且綈p是綈q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
【回答】
解 设A={x|p}={x|x2-4ax+3a2<0,a<0}={x|3a<x<a,a<0}.
B={x|q}={x|x2-x-6≤0或x2+2x-8>0}
={x|x<-4或x≥-2}.
∵p是q的必要不充分条件,
∴q是p的必要不充分条件.
∴AB,∴
解得-≤a<0或a≤-4.
故实数a的取值范围为(-∞,-4]∪.
知识点:常用逻辑用语
题型:解答题